백준 퇴사 [14501] Python 코드 + 해설

백준 14501 퇴사 문제

문제 설명 1

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

 1일2일3일4일5일6일7일TiPi

3	5	1	1	2	4	2
10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

문제 설명 2

이 문제는 상담원으로 일하는 백준이가 퇴사하기 전에 최대한 많은 상담을 하여 최대 수익을 얻는 것이 목표이다.

• 기간: 오늘부터 N일 동안 일할 수 있다. N+1일째에는 퇴사한다.
• 상담 일정: 각 날마다 상담이 하나씩 잡혀 있다.
  • Ti: 상담을 완료하는 데 걸리는 기간 (일 단위)
  • Pi: 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액
• 제약 조건:
  • 상담은 하루에 하나씩 진행된다.
  • 상담 기간이 겹치면 안 된다.
  • 퇴사 이후에는 상담을 할 수 없다.

목표: 퇴사 전까지 할 수 있는 상담을 적절히 선택하여 최대 수익을 구하는 것이다.

해결 방법: 동적 계획법(DP) 사용

이 문제는 **동적 계획법(Dynamic Programming)**을 사용하여 해결할 수 있다. 각 날짜마다 최대 수익을 저장하면서 최적의 해를 구한다.

DP 테이블 정의

• dp[i]: i번째 날부터 마지막 날까지 얻을 수 있는 최대 수익

점화식 유도

• 현재 날짜를 i라고 할 때:
  • 상담을 하지 않는 경우:
    • dp[i] = dp[i+1]
  • 상담을 하는 경우:
    • 상담 기간이 퇴사 이전일 경우 (i + Ti <= N + 1):
      • dp[i] = max(dp[i+1], Pi + dp[i + Ti])
    • 상담 기간이 퇴사 이후일 경우:
      • dp[i] = dp[i+1]

구현 방법

1. 입력 받기:
   • 상담 기간 T와 수익 P를 리스트로 저장한다.
2. DP 테이블 초기화:
   • 날짜는 1일부터 N+1일까지 존재하므로 (N+2) 크기의 리스트를 생성한다.
3. 뒤에서부터 거꾸로 DP 테이블 채우기:
   • 날짜를 N부터 1까지 감소시키며 다음을 수행한다.
     • 현재 상담을 할 수 있는지 확인 (i + Ti <= N + 1).
     • 할 수 있으면 dp[i] = max(dp[i+1], Pi + dp[i + Ti]).
     • 할 수 없으면 dp[i] = dp[i+1].
4. 최대 수익 출력:
   • dp[1]에 저장된 값이 최대 수익이다.

최종 코드

N = int(input())
T = []
P = []
for _ in range(N):
    t, p = map(int, input().split())
    T.append(t)
    P.append(p)

dp = [0] * (N + 2)  # 날짜는 1일부터 N+1일까지

for i in range(N, 0, -1):
    if i + T[i-1] <= N + 1:
        dp[i] = max(dp[i+1], P[i-1] + dp[i + T[i-1]])
    else:
        dp[i] = dp[i+1]

print(dp[1])

코드 설명

• 입력 부분:
  • N을 입력받고, T와 P 리스트에 각각 상담 기간과 수익을 저장한다.
• DP 테이블 초기화:
  • dp 리스트를 (N+2) 크기로 생성하여 날짜를 인덱스로 사용한다.
• DP 테이블 채우기:
  • for i in range(N, 0, -1):
    • 날짜를 뒤에서부터 순회한다.
    • if i + T[i-1] <= N + 1:
      • 현재 상담을 할 수 있으면, 상담을 하는 경우와 하지 않는 경우 중 최대 값을 선택한다.
    • else:
      • 상담을 할 수 없으면, 다음 날의 최대 수익을 현재 수익으로 설정한다.
• 결과 출력:
  • print(dp[1])을 통해 첫째 날부터의 최대 수익을 출력한다.

 

14501 퇴사 정답